斐波那契数列公式前100项（斐波那契数列公式）
作者:休闲 来源:综合 浏览: 【大中小】 发布时间:2024-05-04 11:56:03 评论数:
巨匠好,前项小经来为巨匠解答以上的下场。斐波那契数列公式前100项，斐波斐波斐波那契数列公式这个良多人还不知道,那契那契如今让咱们一起来看看吧！
一、数列数列斐波那契数列：1，公式公式1，前项2，斐波斐波3，那契那契5，数列数列8，公式公式13，前项21…… 假如设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
二、那末这句话可能写成如下方式：F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显明这是一个线性递推数列。
三、通项公式的推导措施一：运用特色方程线性递推数列的特色方程为：X^2=X+1解患上X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解患上C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{ [(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5展现根号5】通项公式的推导措施二：艰深措施设常数r,s使患上F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]则r+s=1, -rs=1n≥3时，有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]将以上n-2个款式相乘，患上：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化简患上：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那末：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公役的等比数列的各项的以及）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2则F(n)=(1/√5)*{ [(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
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